亚盈体育： 分类讨论——你必须学会的数学思想！

本文摘要：在解答某些数学问题时有时会有多种情况对种种情况加加以分类并逐类求解然后综合求解这就是 分类讨论法 。分类讨论是一种逻辑方法也是一种数学思想。有关分类讨论思想的数学向题具有显着的逻辑性、综合性、探索性能训练人的思维条理性和归纳综合性。 分类讨论的三大类知识点 【分析】字母系数的取值规模问题首先引起警醒想到分类讨论。因为这里并没有指明是二次方程故要思量是一次方程的可能。 几何类：种种图形的位置关系未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况。

在解答某些数学问题时有时会有多种情况对种种情况加加以分类并逐类求解然后综合求解这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法也是一种数学思想。有关分类讨论思想的数学向题具有显着的逻辑性、综合性、探索性能训练人的思维条理性和归纳综合性。

分类讨论的三大类知识点

【分析】字母系数的取值规模问题首先引起警醒想到分类讨论。因为这里并没有指明是二次方程故要思量是一次方程的可能。

几何类：种种图形的位置关系未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况。

下面小编为大家整理了初中数学常见的几种分类讨论思想的问题供大家交流学习使用。

⑤当 a＞ 1时 a＞

分类的原则

评注：本例是凭据方程的正负举行分类讨论旨在去掉绝对值符号。

③当－ 1＜ a＜ 0时 a＞

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代数类

分类讨论思想在绝对值的应用

例题1、（1）分类讨论是一种重要的数学思想好比要在实数范海内化简可以按x与 1的巨细关

解方程：｜x－2｜+｜x+3｜=x+10．

（2）①当 a＝± 1时 a＝ 1

例题3、 已知关于x的方程：。

解：（1）：③当 x＜ 1时 X－ 1＜ 0则＝－（X－ 1）＝ 1－ x

⑵当即时方程为二次方程由有实根的条件得

解：⑴当即m=0时方程为一元一次方程x+1=0有实数根x=-1。

③当x＜ 1时 X－ 1＜ 0则＝

⑴求证：无论m取什么实数值这个方程总有两个相异实根。

系分三种情讨论：

01

④当 0＜ a＜ 1时 a<

分类是根据数学工具的相同点和差别点将数学工具区分为差别种类的思想方法正确的分类必须是周全的既不重复也不遗漏。

03

【解题思路】解绝对值方程的关键是去方程左边的绝对值符号这就要对的取值规模举行分类讨论．需分下列三种情况：①X ≤－3 ；② －3 ＜X≤2 ；③X ＞2 ．

②当 X＝ 1时 x－ 1＝ 0则＝0

分类讨论思想在一元二次方程的应用

综合类：代数与几何分类情况的综合运用。

例题2、 已知方程有实数根求m的取值规模。

②当a＜－ 1时 a＜

评注：字母系数的取值规模问题是否要讨论要看清题目的条件。一般设问方式有两种⑴前置式即“二次方程”；⑵后置式即“两实数根”。这都讲明是二次方程不需讨论但切不行忽视二次项系数不为零的要求。本例是凭据二次项系数是否为零举行分类讨论。

（2）请凭据以上思想在实数范海内比力代数式a与的巨细关系

闻一知十：

02

闻一知十：

①分类中的每一部门是相互独立的；②一次分类按一个尺度；③分类讨论应逐级有序举行；④以性质、公式、定理的使用条件为尺度分类

03

④当 x＞ 1时 x－ 1＞ 0则＝x－ 1

几何类

分类讨论思想在线段中的应用

分类讨论思想在三角形中的应用

【剖析】（1）凭据绝对值的观点及性质求解即可（2）凭据有理数巨细比力及倒数性质分类比力即可

综合类

分类讨论思想在代数与几何中的综合应用

代数式：如绝对值、方程及根的界说函数界说以及点（坐标不确定）所在象限等。

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